Στο διδακτικό αυτό σενάριο οι μαθητές μελετούν τα γεωμετρικά σχήματα και ανακαλύπτουν και μαθαίνουν τους τύπους με τους οποίους υπολογίζονται τα εμβαδά του τρίγωνου, του παραλληλογράμμου και του τραπεζίου κάνοντας χρήση του εκπαιδευτικού λογισμικού Geogebra.
Στη συνέχεια, οι μαθητές καλούνται να εφαρμόσουν τους τύπους που έμαθαν για την επίλυση προβλημάτων που αφορούν τη μέτρηση του εμβαδού σύνθετων γεωμετρικών σχημάτων.
Η καινοτομία του εκπαιδευτικού σεναρίου απαντάται στο γεγονός ότι γίνεται χρήση ενός υπολογιστικού Περιβάλλοντος Δυναμικής Γεωμετρίας, του εκπαιδευτικού λογισμικού Geogebra.
Η Geogebra είναι ένα εξαιρετικό εργαλείο στα χέρια του δασκάλου και των μαθητών. Επιτρέπει στο χρήστη να δημιουργήσει γεωμετρικές κατασκευές παρόμοιες με αυτές που θα έκανε στο χαρτί, χρησιμοποιώντας γεωμετρικές και αλγεβρικές οντότητες (π.χ. σημεία, ευθείες, ευθύγραμμα τμήματα, κωνικές τομές, γραφικές παραστάσεις συναρτήσεων κ.ά.) και να τις μεταχειριστεί δυναμικά.
Αυτό έχει σαν αποτέλεσμα το μάθημα να πραγματοποιείται με ένα αρκετά διαφορετικό από τον παραδοσιακό και συνηθισμένο τρόπο διδασκαλίας.
Καταρχάς, η επαφή με τον ηλεκτρονικό υπολογιστή και η χρήση του λογισμικού ασκεί σημαντική γοητεία στους μαθητές και τους δίνει ένα σημαντικό κίνητρο να ασχοληθούν με την εκπαιδευτική διαδικασία. Μαθητές που σε άλλες περιπτώσεις θα ήταν αδιάφοροι απέναντι στη διδασκαλία, τώρα συμμετέχουν ενεργά σε ένα διαφορετικό και ξεχωριστό μάθημα που πολλές φορές έχει για αυτούς τη μορφή παιχνιδιού, αποκτώντας έτσι ασυναίσθητα γνώσεις και δεξιότητες.
Επιπρόσθετα, η συνεργατική μάθηση, τακτική που εφαρμόζεται κατά κόρον στα σχολικά εργαστήρια πληροφορικής, αποτελεί πηγή πολύτιμων αποτελεσμάτων για το μαθητή, όπως αυξημένη ικανότητα στην ομαδική εργασία και ανάπτυξη υψηλού βαθμού αυτοπεποίθησης και αυτοεκτίμησης. Ο κοινός στόχος των μελών της ομάδας και οι συμφωνημένοι επιμέρους ρόλοι συμβάλλουν στην ανάπτυξη αισθήματος κοινής ευθύνης, αλληλοϋποστήριξης και καλλιέργειας ενός φιλικού κλίματος που ενθαρρύνει τη μάθηση.
Η προστιθέμενη παιδαγωγική αξία της χρήσης εκπαιδευτικού λογισμικού στο πλαίσιο του εκπαιδευτικού σεναρίου έγκειται στο γεγονός ότι :
Τέλος, το εκπαιδευτικό λογισμικό Geogebra διανέμεται ελεύθερα και δωρεάν και είναι φτιαγμένο με java, οπότε τρέχει σε οποιαδήποτε πλατφόρμα παρέχοντας έτσι υψηλή διαλειτουργικότητα.
Η διδασκαλία των μαθηματικών εντάσσεται στους γενικότερους σκοπούς της Εκπαίδευσης και συμβάλει στην ολοκλήρωση της προσωπικότητας του μαθητή και την επιτυχή κοινωνική ένταξή του.
Εξάλλου, σύμφωνα και με το Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών, στην ύλη για το μάθημα των Μαθηματικών στη ΣΤ’ Δημοτικού συμπεριλαμβάνεται η ενότητα «Γεωμετρία», μέσα από την οποία επιδιώκεται οι μαθητές, μεταξύ άλλων, να αναγνωρίζουν σχήματα σε ένα σύνθετο περιβάλλον, να χρησιμοποιούν τους τύπους που επιτρέπουν τον υπολογισµό των εμβαδών του τριγώνου, του παραλληλόγραμμου και του τραπεζίου, να υπολογίζουν τα εμβαδά του τριγώνου, του παραλληλόγραμμου και του τραπεζίου και να επιλύουν σχετικά προβλήματα.
Οι αναπαραστάσεις που έχουν γενικά οι μαθητές σχετικά με την μέτρηση επιφανειών συγκροτούνται με αρκετά προβλέψιμο τρόπο και συχνά εμπεριέχουν κάποιες κοινές παρανοήσεις.
Καταρχάς, οι μαθητές, ενώ εκτιμούν εύκολα το μήκος ή το πλάτος μιας επιφάνειας, δυσκολεύονται να υπολογίσουν το εμβαδό της και αυθαίρετα αναφέρουν ως εμβαδό, το μήκος της μεγαλύτερης πλευράς σε τετραγωνικά εκατοστά, αν η επιφάνεια είναι μικρή, ή τετραγωνικά μέτρα αν η επιφάνεια είναι μεγάλη. Ακόμα πιο συνήθης είναι η σύγχυση που έχουν οι μαθητές όσον αφορά τις έννοιες του εμβαδού και της περιμέτρου, καθώς, συχνά, στην προσπάθειά τους να βρουν το εμβαδόν προσθέτουν τα μήκη των πλευρών.
Επίσης, τα ύψη των τριγώνων και των παραλληλογράμμων δημιουργούν δυσκολίες, ειδικά στις περιπτώσεις κατά τις οποίες αφορούν άλλες, εκτός από την κατακόρυφη, διευθύνσεις. Εκτός αυτού, η αντίληψη που έχουν οι μαθητές για ένα μαθηματικό ορισμό μπορεί να ταυτίζεται με αυτόν ή και όχι, καθώς οι μαθητές δυσκολεύονται να διακρίνουν τις κρίσιμες από τις μη κρίσιμες ιδιότητες που χαρακτηρίζουν μια έννοια, όταν προσπαθούν να την ορίσουν. Για παράδειγμα, συχνά οι μαθητές θεωρούν ότι το ύψος ενός παραλληλογράμμου πρέπει να βρίσκεται πάντα στο εσωτερικό του.
Οι μαθητές συχνά αδυνατούν να αντιληφθούν την ύπαρξη διαφορετικών μονάδων, καθώς αποτελεί κοινή πεποίθηση μεταξύ τους ότι δεν υπάρχει πρόβλημα αν οι μονάδες είναι όλες ίδιες. Συνήθως δε έχουν την τάση να θεωρούν ότι αν γεμίσουν μια επιφάνεια (όπως ένα χέρι) με μονάδες μέτρησης (φασόλια), τότε δεν πειράζει αν κάποιες από τις μονάδες αυτές (τα φασόλια) έχουν διαφορετικό μέγεθος – τα παιδιά απλά θα μετρήσουν το πλήθος των αντικειμένων που περιέχονται μέσα στην περιοχή (χέρι).
Για την ομαλή διεξαγωγή του εκπαιδευτικού σεναρίου είναι απαραίτητος ο ορισμός ενός διδακτικού συμβολαίου.
Αρχικά, εξηγούμε στους μαθητές με σαφή τρόπο την αλληλουχία των δραστηριοτήτων και εφιστούμε την προσοχή τους στη διαφύλαξη της ακεραιότητας των χρησιμοποιούμενων υλικών.
Επίσης, δίνουμε σαφείς οδηγίες στους μαθητές για τον ρόλο τους μέσα στην ομάδα και κάποια συγκεκριμένα καθήκοντα που πρέπει να επιτελέσουν. Σε αυτά συγκαταλέγονται ο ρόλος του καταγραφέα, ο οποίος καταγράφει όλες τις απαραίτητες πληροφορίες στο φύλλο εργασίας, ο χειριστής του υπολογιστή που είναι υπεύθυνος για τη διενέργεια των μετρήσεων στο περιβάλλον εργασίας του λογισμικού και, τέλος, ο εκπρόσωπος της ομάδας που αναλαμβάνει την επικοινωνία της ομάδας με την υπόλοιπη τάξη.
Ο μαθητής θα πρέπει:
Ηλεκτρονικός υπολογιστής, λογισμικό πλοήγησης διαδικτύου κι ένα φύλλο εργασίας (Φύλλο Εργασίας 1).
Η δραστηριότητα αυτή εισάγει το μαθητή στην έννοια της επιφάνειας ενός σχήματος και της μέτρησης αυτής, ενώ παράλληλα παρουσιάζονται οι έννοιες της μονάδας μέτρησης και των υποδιαιρέσεων αυτής.
Ο εκπαιδευτικός διανέμει ένα φύλλο εργασίας (Φύλλο Εργασίας 1), το οποίο ζητά από τους μαθητές να χρησιμοποιήσουν μια ιστοσελίδα η οποία περιέχει αρχείο του προγράμματος Geogebra.
Το πρώτο ερώτημα του φύλλου εργασίας αρχικά καλεί τους μαθητές να κάνουν χρήση του εργαλείου απόσταση ή μήκος με σκοπό να μετρήσουν τις διαστάσεις δύο τετραγώνων που παρουσιάζονται στην οθόνη του ηλεκτρονικού υπολογιστή και να τις σημειώσουν στον αντίστοιχο πίνακα.
Ακολούθως οι μαθητές πρέπει να σημειώσουν τις παρατηρήσεις που ενδεχομένως έχουν σχετικά με την διαδικασία που προηγήθηκε.
Στη συνέχεια γίνεται μια εισαγωγή στην έννοια της μονάδας μέτρησης και ζητείται από τους μαθητές να ανακαλύψουν κάποιες υποδιαιρέσεις σε συνάρτηση με τα προηγούμενα.
Στο δεύτερο ερώτημα, οι μαθητές καλούνται να υπολογίσουν την επιφάνεια ενός ορθογωνίου. Στην επιφάνεια εργασίας υπάρχουν πολλά τετράγωνα εμβαδού ίσου με ένα τετραγωνικό εκατοστό, τα οποία θα πρέπει οι μαθητές να χρησιμοποιήσουν για να καλύψουν πλήρως την επιφάνεια του ορθογωνίου και να οδηγηθούν έτσι στον υπολογισμό του εμβαδού του.
Με βάση τα παραπάνω, οι μαθητές καλούνται να διερωτηθούν αν υπάρχει άλλος τρόπος για τον υπολογισμό του εμβαδού του ορθογωνίου και, ίσως, να οδηγηθούν ασυναίσθητα στην ανακάλυψη του τύπου του εμβαδού του ορθογωνίου.
Σε αυτή τη δραστηριότητα οι μαθητές δρουν συλλογικά και αλληλεπιδρούν μεταξύ τους μέσα στα πλαίσια των ομάδων καθώς και με το εκπαιδευτικό λογισμικό, ενώ ο εκπαιδευτικός υποστηρίζει και καθοδηγεί τις προσπάθειες των μαθητών.
Η δραστηριότητα αυτή θα βοηθήσει τους μαθητές να γνωρίσουν τη διαδικασία και τον τύπο με τον οποίο υπολογίζουμε το εμβαδό ενός παραλληλογράμμου.
Οι μαθητές μετά την ολοκλήρωση της δραστηριότητας θα πρέπει να είναι ικανοί:
Ηλεκτρονικός υπολογιστής, λογισμικό πλοήγησης διαδικτύου κι ένα φύλλο εργασίας (Φύλλο Εργασίας 2).
Ο εκπαιδευτικός διανέμει ένα φύλλο εργασίας (Φύλλο Εργασίας 2), το οποίο ζητά από τους μαθητές να χρησιμοποιήσουν μια ιστοσελίδα η οποία περιέχει αρχείο του προγράμματος Geogebra.
Στο πρώτο ερώτημα, οι μαθητές καλούνται να απαντήσουν σε ερωτήματα του φύλλου εργασίας κατά την κρίση τους σχετικά με το εμβαδό ενός παραλληλογράμμου και στη συνέχεια χρησιμοποιούν τα εργαλεία του Geogebra για να επικυρώσουν τους ισχυρισμούς τους.
Στη συνέχεια, οι μαθητές προτρέπονται να μετασχηματίσουν το σχήμα σε ένα ορθογώνιο και καθοδηγούνται να εργαστούν κατάλληλα ώστε να ανακαλύψουν ότι το καινούριο σχήμα έχει ίδιο εμβαδό με το αρχικό.
Στο δεύτερο ερώτημα, οι μαθητές ακολουθούν τις υποδείξεις του φύλλου εργασίας και προσπαθούν να ανακαλύψουν τον τύπο που υπολογίζει το εμβαδό παραλληλογράμμου.
Τέλος, στο ερώτημα 3, οι μαθητές καλούνται να επιλύσουν ένα απλό πρόβλημα υπολογισμού εμβαδού παραλληλογράμμου χρησιμοποιώντας τα κατάλληλα εργαλεία του Geogebra.
Η δραστηριότητα αυτή θα βοηθήσει τους μαθητές να γνωρίσουν τη διαδικασία και τον τύπο με τον οποίο υπολογίζουμε το εμβαδό του τριγώνου.
Οι μαθητές μετά την ολοκλήρωση της δραστηριότητας θα πρέπει να είναι ικανοί:
Ηλεκτρονικός υπολογιστής, λογισμικό πλοήγησης διαδικτύου κι ένα φύλλο εργασίας (Φύλλο Εργασίας 3).
Ο εκπαιδευτικός διανέμει το Φύλλο Εργασίας 3, το οποίο καθοδηγεί τους μαθητές στο αντίστοιχο αρχείο του προγράμματος Geogebra.
Στο πρώτο ερώτημα, οι μαθητές καλούνται να μετρήσουν τις πλευρές και να υπολογίσουν το εμβαδό ενός τετραγώνου. Αμέσως μετά, καλούνται να χαράξουν μια διαγώνιο και προσπαθούν να κάνουν μια εκτίμηση για το εμβαδό του τριγώνου που προκύπτει. Ακολούθως, από τους μαθητές ζητείται να χρησιμοποιήσουν τα κατάλληλα εργαλεία για να μετρήσουν το εμβαδό του τριγώνου και του αρχικού τετραγώνου και να περιγράψουν αυτά που παρατηρούν.
Στη συνέχεια, η παραπάνω διαδικασία επαναλαμβάνεται, αλλά αυτή τη φορά τη θέση του τριγώνου έχει πάρει ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Οι μαθητές καλούνται τελικά να περιγράψουν τις ενδεχόμενες παρατηρήσεις τους.
Με βάση τα παραπάνω, το φύλλο εργασίας καθοδηγεί τους μαθητές στην ανακάλυψη του μαθηματικού τύπου του εμβαδού του τριγώνου.
Τέλος, στο ερώτημα 4, οι μαθητές, αφού υπολογίσουν το εμβαδό ενός τριγώνου, καλούνται να πειραματιστούν με τη μορφή του, μεταβάλλοντας τη θέση μιας κορυφής του. Τότε, οι μαθητές υπολογίζουν εκ νέου το εμβαδό του τριγώνου με σκοπό να οδηγηθούν στο συμπέρασμα ότι δύο τρίγωνα με ίδιο μήκος βάσης και ύψους, αλλά διαφορετική μορφή, μπορούν να έχουν το ίδιο εμβαδό.
Η δραστηριότητα αυτή θα βοηθήσει τους μαθητές να γνωρίσουν τη διαδικασία και τον τύπο με τον οποίο υπολογίζουμε το εμβαδό του τραπεζίου.
Οι μαθητές μετά την ολοκλήρωση της δραστηριότητας θα πρέπει να είναι ικανοί:
Ηλεκτρονικός υπολογιστής, λογισμικό πλοήγησης διαδικτύου κι ένα φύλλο εργασίας (Φύλλο Εργασίας 4).
Ο εκπαιδευτικός διανέμει το Φύλλο Εργασίας 4, το οποίο καθοδηγεί τους μαθητές στο αντίστοιχο αρχείο του προγράμματος Geogebra.
Στο πρώτο ερώτημα, οι μαθητές καλούνται να εκτιμήσουν το εμβαδό ενός τραπεζίου που τους δίνεται.
Στη συνέχεια, οι μαθητές βλέπουν ένα αντίγραφο του τραπεζίου τοποθετημένο με τέτοιο τρόπο δίπλα στο αρχικό ώστε τα δύο τους να σχηματίζουν ένα παραλληλόγραμμο και καλούνται να υπολογίσουν το εμβαδό του μα βάση τα όσα έχουν μάθει μέχρι στιγμής και με τη βοήθεια των εργαλείων που παρέχει η Geogebra.
Μετά τον παραπάνω υπολογισμό, οι μαθητές καλούνται να εκτιμήσουν εκ νέου το εμβαδό του αρχικού τραπεζίου σε σχέση με αυτό του παραλληλογράμμου. Με τον τρόπο αυτό, μέσω της διερεύνησης και της ανακάλυψης οδηγούνται στον τύπο που υπολογίζει το εμβαδό τραπεζίου.
Τέλος, στο ερώτημα 3, τίθεται στους μαθητές ένα πρόβλημα προς επίλυση. Ένας αγροτικός συνεταιρισμός διαθέτει μια αποθήκη την οποία θέλει να επεκτείνει. Οι μαθητές καλούνται να υπολογίσουν το εμβαδό της αποθήκης, σχήματος τραπεζίου, εφαρμόζοντας τον τύπο που μόλις πριν ανακάλυψαν.
Στο δεύτερο σκέλος του προβλήματος, οι μαθητές καλούνται να υπολογίσουν το συνολικό εμβαδό της αποθήκης, όπως αυτό έχει διαμορφωθεί μετά την προσθήκη που πραγματοποιήθηκε. Για την επίλυση του προβλήματος αυτού οι μαθητές θα πρέπει να αναλύσουν το σύνθετο, πλέον, σχήμα της αποθήκης σε πιο απλά σχήματα, αυτό του τραπεζίου και του παραλληλογράμμου και, αφού υπολογίσουν τα επιμέρους εμβαδά, να τα προσθέσουν για να βρουν το συνολικό.Για την σωστή εκτέλεση του εκπαιδευτικού σεναρίου κρίνεται απαραίτητο ο εκπαιδευτικός να έχει άριστη γνώση χειρισμού του λογισμικού Geogebra και των δυνατοτήτων του.
Για την υλοποίηση των δραστηριοτήτων του εκπαιδευτικού σεναρίου δεν είναι απαραίτητη η εγκατάσταση του λογισμικού στους υπολογιστές του σχολικού εργαστηρίου, καθώς είναι δυνατή η χρήση αρχείων Geogebra σε μορφή HTML μετά την ενσωμάτωσή τους σε κάποιο ιστότοπο, είτε τοπικά είτε στο διαδίκτυο. Με τον τρόπο αυτό, είναι δυνατή η προσπέλαση των αρχείων από οποιοδήποτε υπολογιστή με τη χρήση ενός κοινού λογισμικού περιήγησης ιστού (Internet Explorer, Mozilla Firefox κ.α.).